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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.2.
Hallar la fórmula general para cada sucesión
a) $a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots$
a) $a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots$
Respuesta
Bueno, en este ejercicio tenemos la inversa del anterior. Es decir, ahora nos dan el listado de los primeros términos de la sucesión y nosotrxs tenemos que descubrir cuál es el término general. Esto, dependiendo la sucesión, puede llegar a ser bastante más complicado y muy poco intuitivo. Si te deja más tranqui, no tiene absolutamente nada que ver con el enfoque de los parciales (nadie te va a pedir que hagas esto en un parcial). Yo los dejo acá resuelto igual para que queden, pero repito, si no te resulta intuitivo es lo más normal y ni te estreses por esto.
Reportar problema
Veamos los primeros términos de la sucesión y tratemos de encontrar si hay algún patrón:
$a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots$
Cada término está formado por un numerador que aumenta en 1 con cada término y un denominador que es siempre 1 unidad mayor que el numerador. De esto, podemos deducir la fórmula general podría ser así:
$ a_n = \frac{n}{n+1} $
Convencete mirando que...
Para \( n = 1 \), \( a_1 = \frac{1}{2} \),
Para \( n = 2 \), \( a_2 = \frac{2}{3} \),
Para \( n = 3 \), \( a_3 = \frac{3}{4} \),
y así sigue...