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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

7.2. Hallar la fórmula general para cada sucesión
a) an=12,23,34,45a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots

Respuesta

Bueno, en este ejercicio tenemos la inversa del anterior. Es decir, ahora nos dan el listado de los primeros términos de la sucesión y nosotrxs tenemos que descubrir cuál es el término general. Esto, dependiendo la sucesión, puede llegar a ser bastante más complicado y muy poco intuitivo. Si te deja más tranqui, no tiene absolutamente nada que ver con el enfoque de los parciales (nadie te va a pedir que hagas esto en un parcial). Yo los dejo acá resuelto igual para que queden, pero repito, si no te resulta intuitivo es lo más normal y ni te estreses por esto. 

Veamos los primeros términos de la sucesión y tratemos de encontrar si hay algún patrón:

an=12,23,34,45a_{n}=\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} \ldots

Cada término está formado por un numerador que aumenta en 1 con cada término y un denominador que es siempre 1 unidad mayor que el numerador. De esto, podemos deducir la fórmula general podría ser así: an=nn+1 a_n = \frac{n}{n+1}

Convencete mirando que...

Para n=1 n = 1 , a1=12 a_1 = \frac{1}{2} ,
Para n=2 n = 2 , a2=23 a_2 = \frac{2}{3} ,
Para n=3 n = 3 , a3=34 a_3 = \frac{3}{4} ,

y así sigue...
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